理學部數學科

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坂戸キャンパスでは純粋數學の基幹をなす代數?幾何?解析の各領域について、さらに深く探究し、かつ新しい理論を構築する基礎研究が行われるとともに、統計學や情報學といった応用數學の分野でも、社會実用につながる最先端の研究が進められています。學生はしっかりと大學數學の基礎を學んだうえで、2年次後期から3年次にかけて専門分野に足を踏み入れ、先生方の最新研究に觸れながら自らの研究を深めていきます。ここでは坂戸キャンパスの豊富な「數學知」の集積から、2人の先生の研究を紹介します。

Special Interview 1
応用數學?コンピュータ科學分野
統計學専門 清水 優祐 助教

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●データを解析して基準を定める面白さ

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◆FOCUS◆ 過去から現在、
      未來を扱う研究を通して社會に貢獻

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私の研究テーマは、時系列データを用いた數理モデルの逐次型推定です。現在は、確率微分方程式の推定に用いられる高頻度従屬データの一種である株式市場のデータから、株価変動の背後にある數學的なモデルを特定する研究に取り組んでいます。さまざまなアプローチがあるなかで、私が考案しているのはオンライン型の推定手法です。従來の研究では、「最適化」を行うには過去のデータまで扱う必要があり、次第に計算負荷が高まりますが、オンライン型では過去データも考慮した“推定の方程式”をあらかじめ用意することで、新しいデータの
みをリアルタイムに取り入れてどんどんアップデートすることができます。株価予測をはじめ広く適用できる理論を構築しています。
ポイント1
秒単位で刻々と変わる時系列データのオンライン予測を研究。従來のバッチ処理では最適化の次元が増えると計算負荷がかかるが、オンライン予測では変數を用いることで負荷の低減と精度の向上が期待できる。將來の株価を予測する、新しいモジュールやツールの開発などにつながる理論を組み立てている。

ポイント2
統計學とは株価予測、気象変動、経済の動向など、あらゆる現象におけるデータを數値化する學問。數値化に用いるアプローチはひとつではなく、それぞれのデータの特性によっても適切な手法があるため、研究ではそれを開発することが醍醐味。

ポイント3
株価予測のほか、地域の人口減少、大災害への備えなど社會的な課題の解決にも応用數學は役立っている。數理モデルにより「將來はこうなる」という數値的な根拠を示すことで正しい現狀認識を促し、早くから施策を講じるなど意思決定に用いられる。

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學生が研究した人口データのProphet解析による精度を他のモデルを比較したグラフ。1973年から2019年の埼玉県さいたま市の人口データを學習データとして解析し、その後24か月の人口を予測して現実のデータと比較した。結果は既存のモデルより精度が向上。

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膨大なテキストデータから有益な情報を取り出すテキストマイニングにも統計學や機械學習が使われている。図はデータ分析が得意なプログラミング言語?Pythonを用いて、學生が『我が輩は貓である』の冒頭の文章を解析したもの。

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◆FOCUS◆ いま最もアツい
        「Python」を使って自由に研究

數學というのはやはり難しい學問で、誰でもすぐにできるようにはなりません。なかには授業についていけずに悩む學生もいますので、一人ひとりに合った學びの方向性を提案したり、ひとつの分野を集中的に學ばせたりと、きめ細かくケアしています。楽しく學ぶのが一番ですからね。一方、統計學のセミナーでは毎年、學生たちが興味のあることを自由に研究します。最近はICT系の就職を希望する學生が多いことから、プログラミングに慣れるため、いま最もホットなプログラミング言語であるPythonを用いて、「Pythonでできること」の研究に取り組んでいます。セミナー生がそれぞれ主體的にテーマを見つけ、時にはみんなで活発に議論しています。
「Pythonでできること」學生の研究例

オセロの盤面の作成
PythonからGUIを構築?操作するための標準ライブラリであるTkinterを用いてオセロの盤面と駒を作成。システムの最適化を行い、畫像データと得點を関連させるとともに、最も高得點のマスには微分を用いるなど數學を使っている。

條件分岐型診斷プログラム
例として「アウトドア派かインドア派か」を設定し、3つの質問にYESかNOで答えると診斷結果が出るプログラムを作成。アルゴリズムにより答えた內容にしたがって質問が変化していく條件分岐型になっている。背景にある學問としては統計學を使用。

一筆書きゲーム
桜の花びらのアイコンを動かして、一筆書きで全ての通路をピンク色で塗ればクリアするというプログラムを作成。操作はキーボードの矢印キーを用いて簡便化を図った。クリア後は次のステージに自動的に進む。今回は7ステージまで設定した。
 

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◆FOCUS◆ ゆったり、のびのび過ごせる學びの環境

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Special Interview 2はこちらから
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